問題集に直接書き込んでよい？

間違えた問題にまっさらな状態で再挑戦できなくなるので、書き込むならコピーを取っておいた方がよいでしょう。問題集から得た知識はノートにまとめるなどの工夫もよいと思います。もう1冊買うという手もあります。

問題集で大事なのは、全ての問題を一度やることではなく、自力で正解できるようになるまで一つの問題に何回も挑戦することです(そうでなければ、問題集に取り組んだ意味はゼロです)。それが最優先なので、上記のような何かしらの対策が必要です。

教科書や辞書などには、授業で得た知識などをどんどん書き込んで、記憶に残りやすくするようにしましょう。