センター国語の点数を上げたい

古文と漢文は，基礎文法の復習からはじめ，それから読解に進んだ方がよいでしょう。参考書がなければ以下のものをお薦めしておきます。

◇古文
文法→旺文社「望月光の超基礎がため　古文文法」
読解→東進ブックス「富井の古文読解をはじめからていねいに」
問題集→旺文社「読解古文問題集」

◇漢文
(初学者向け)文法・句法→学研「漢文ヤマのヤマ」
(センター対策)読解→「矢崎のセンター漢文必勝講義」

これでセンターレベルまでなら完成できます。
ポイントは，「悩むところじゃないところで悩まない」です。古文なら動詞，助動詞の活用とか，敬語，頻出単語など，漢文なら頻出句法ははじめに暗記してしまいましょう。英語に比べれば大した量ではないですし，覚えていればある程度解けます(これが「努力するだけ点がとれる」と言われる所以です)。「るーらるすーさすしむずじむ，むずましまほしは未然形(接続)」この辺はソラで言えるようにしましょう。暗記を早々にクリアして，文脈の理解などの読解に頭を使いましょう。
知識を学んだらセンター過去問で，太刀打ちできるかやってみましょう。問題集をやるかどうかは過去問の感触で決めてもよいと思います。