水圧-気柱の高さ-

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一端を閉じた質量$M$,断面積$S$の円筒を,内部に少し空気が残るように水中に入れ,底面を上にして静かに手を離すと,図のように,円筒中の水面が外部の水面より少し下がった状態で,鉛直に静止した。
外部の大気圧を$P_{0}$,水の密度を${\rho}$,重力加速度の大きさを$g$とする。
円筒は熱を通さず,円筒の厚さは無視できるものとする。また,円筒内部の空気は,常に水温と同じ温度であるとし,その質量は$M$に比べて十分小さく無視できるものとする。
水温を測定したところ15℃であり,円筒内の気柱の高さは$\ell$だった。その状態から,水温を43℃まで上げた。
このとき,気柱の高さは$\ell$の何倍になるか。最も適当な数値を,次のうちから一つ選べ。
ただし,外部の大気圧は$P_{0}$,水の密度を${\rho}$のままであるとし,水の蒸発は考えないものとする。
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