滑車-質量の比-

 ALL モード 

図のように,あらい斜面の上に質量$M$の物体Aを置く。
Aには糸で質量$m$のおもりBがつながれ,Bは滑車を通して鉛直につり下げられている。
斜面が鉛直方向となす角度(頂角)${\theta}$は$0^{\circ}{\lt}{\theta}{\leqq}90^{\circ}$の範囲で変えることができる。Aと滑車の間では糸は常に斜面に平行に保たれる。Aと斜面の間の静止摩擦係数を${\mu}$,動摩擦係数を${\mu}^\prime$,重力加速度の大きさを$g$とする。なお,滑車は軽く,またなめらかに回転できる。
Aは斜面上に静止していた。頂角を徐々に大きくしていくと,角度が${\theta}_{1}$を超えたときにBが降下し,Aは上向きにすべり始めた。
このとき,質量の比$\dfrac{m}{M}$を${\theta}_{1}$で表す式として正しいものを,うちから一つ選べ。
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